Logaritma

Logaritmiskur ásur.

Logaritmufunksjónirnar vórðu í fleiri hundrað ár nýttar at lætta rokniarbeiði, serliga til at býta tøl og at falda. Tað var skotin John Napier sum fann upp logaritmurnar, tá ið hann arbeiddi við rótum. Tær vóru so at siga tátíðar lummaroknarar. Logaritmufunksjónir, sum vit stutt skriva $log$, eru einsháttaðar og injektivar funksjónir av $R_{+}$ á $R$. Logaritmufunksjónirnar eru óendaliga nógvar í tali, og fyri tær allar galda fyri øll $x_{1}$ og $x_{2}$ í $R_{+}$ hesar reglur:


1. $\log \ (x_{1}.x_{2})=\log \ x_{1}+\log \ x_{2}$
2. $\log \!\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)=\log \ x_{1}-\log \ x_{2}$
3. $\log \ x^{n}=n\log \ x$

Nullpunkt hava allar logaritmur í $x=1$, t.e. $f(1)=0$, og í grundtalinum hava logaritmurnar allar funksjónsvirðið 1, t.e. $a$ er grundtal $<=>f(a)=1$, logaritman við grundtalinum $a$ verður skrivað $log_{a}$. Funksjónin, sum á lummaroknaranum verður skrivað $log$, hevur eftir hesum grundtalið 10. Hon verður nevnd 10-tals logaritman og átti av røttum at verið skrivað $log_{1}0$. Hin logaritman á lummaroknaranum, $In$, hevur tann eginleikan, at viðberin í punktinum $(1,0)$ hevur halltalið 1. Hon verður nevnd náttúrliga logaritman. Grundtalið hjá $In$ verður skrivað $e$, t.e. $In=log_{e}$, har sum $e=2,718281828459045...$. $e$ skrivast ikki sum brot. $i$ og $e$ munnu vera kendastu bókstavarnir í støddfrøðini.