Irrationalt tal

Talskipanir í støddfrøði.
Grundleggjandi
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ $\mathbb {N}$ Teljitøl {0,1,2,3..} $\mathbb {P}$ Primtøl { 2,3,5,7,11,.. } $\mathbb {Z}$ Heiltøl {..-1,0,1,..} $\mathbb {D}$ Desimaltøl ( 1,5; 0,454; ...) $\mathbb {Q}$ Rational tøl $\left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}$ $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ Irrational tøl $\mathbb {R}$ Reel tøl ($\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,{\sqrt {2}},\pi$) Imaginer tøl $\ \mathbb {C}$ Kompleks tøl ($\mathbb {R} ,\mathrm {i}$), Algebraisk tøl Transsendent tøl
Talsløg og serstøk tøl
Nominel Raðtøl stødd, positión {n} Kardinaltøl {$\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots$} p-adiskt tøl Heiltalsrøðir Støddfrøðiligir konstantar Stór tøl ∞ Endaleys

Irrational tøl (óráðin tøl) eru øll reell tøl, sum ikki kunnu verða skrivað sum brot. Dømi um irrational tøl eru: 
${\sqrt {2}}$, ${\sqrt {3}}$, ${\sqrt {5}}$, ³${\sqrt {2}}$, ⁴${\sqrt {7}}$. Eisini talið π er irrationalt tal.

Eitt og hvørt brot knýtir at sær eitt punkt á tallinjuni, og hesi punkt eru óendliga tøtt. Spurningurin er nú, um til eru punkt á tallinjuni, sum ikki hava nakað brot knýt at sær. Og so er: tølini, sum knýtt eru at hesum punktum, verða nevnd irrationell tøl. Tey eru óendaliga nógv í tali. Grikkar vistu av tølum uttan fyri $\mathbb {Q}$ (rational tøl). Við kenda setninginum, sum Pythagoras legði navn til, men sum bábylonar vistu um túsund ár frammanundan, eydnaðist teimum at vísa, at ${\sqrt {2}}$ ikki kundi verða skrivað sum brot.


• 
  ${\sqrt {2}}$ er longdin á hornalinjuni í einum punti við kantlongdini 1.
• 
  Heldur ikki sjálsama talið π (pi), sum er lutfallið millum tvørmálið og ummálið í sirklinum, er brot.